¿Por que mi SO me dice que mi memoria USB tiene menos capacidad que lo que dice el empaque?

Si alguna vez has conectado una memoria USB y visto la capacidad de la misma y te percatas de que el sistema operativo te dice que es de 3.9 GB y de 4 GB como decía el empaque cuando la compraste. Entonces tal vez te haz hecho esta pregunta: ¿Por qué esta diferencia?

Bien esto es por una razón sencilla y que se puede explicar con un poco de matemáticas.

¿Qué?

¿Matemáticas?

Pero si elegí alguna carrera no relacionada con ello. Dirán algunos.

Los demás elegimos algo que lleva matemáticas y confesaré algo, nunca dejarás las matemáticas, solo que llevaras las necesarias para  tu educación y lograr entender lo que es necesario para cada especialidad.

Ahora veamos como funciona el sistema numérico decimal.

Como todo sistema numérico tenemos símbolos base, en el caso del sistema decimal tenemos del 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y el 9. Con ellos podemos formar cualquier número que deseemos imaginar. Además hay que decir que la base es el 10 elevado a una potencia dada.

Visualicemos esto y recordemos que cualquier número elevado a la potencia cero es igual a 1. Y veamos la siguiente tabla que nos ayudará a comprender mejor esto.

109	108	107	106	105	104	103	102	101	100
1000000000	100000000	10000000	1000000	100000	10000	1000	100	10	1
0	0	0	0	1	4	2	3	0	0

Es como decir que:

1 x 10⁵ + 4 x 10⁴ + 2 x 10³ + 3 x 10² + 0 x 10¹ + 0 x 10⁰

Pasamos a esto

1 x 100000 + 4 x 10000 + 2 x 1000 + 3 x 100 + 0 x 10 + 0 x 1 = 100000 + 40000 + 2000 + 300 + 0 + 0 = 142300.

Ahora bien las computadoras utilizan el sistema binario y como lo hicimos con el decimal veamos un ejemplo.

29	28	27	26	25	24	23	22	21	20
512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
1	0	1	1	0	1	1	0	1	1

Si realizamos lo mismo que hicimos con el sistema decimal tenemos

1 x 2⁹ + 0 x 2⁸ + 1 x 2⁷ + 1 x 2⁶ +0 x 2⁵ + 1 x 2⁴ + 1 x 2³ +0 x 2² +1 x 2¹ + 1 x 2⁰

O bien.

1 x 512 + 0 x 256 + 1 x 128 + 1 x 64 + 0 x 32 + 1 x 16 + 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 = 731 en decimal.

De esta manera podemos utilizar cualquier sistema numérico, lo que cambia es la base y los dígitos o símbolos utilizados, y en computación es común utilizar el binario pero como son perfectamente compatibles los humanos también utilizamos el sistema octal o base ocho y el hexadecimal, que usa estos dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Ahora veamos el uso de algunos prefijos griegos que utilizamos para referirnos a cantidades grandes.

Letra	Prefijo	Potencia Base 10	Decimal
K	Kilo	103	1000
M	Mega	106	1000000
G	Giga	109	1000000000
T	Tera	1012	1000000000000
H	Hexa	1015	1000000000000000
P	Peta	1018	10000000000000000

Ahora si volvemos a la memoria que mencione de 4GB vemos que el prefijo corresponde al Giga que es igual a 10 elevado a la novena potencia, y es lo que nos entrega el fabricante del hardware, pero respecto al GB binario puro equivaldría a elevar el número dos a la trigésima potencia o dos a la treinta (2³⁰), el cual es mayor que el giga en decimal, de ahí que el sistema operativo nos diga que es de 3.99GB.

Espero te ayude a comprender un poco mejor este dato curioso.